已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为

则

______.

答案

解析

试题分析：假设椭圆的长半轴为

，半焦距为

.则双曲线的半实轴

，半焦距

.所以两曲线的离心率分别为

则

核心考点

试题【已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（已知抛物线

（

）的准线与

轴交于点

．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线

（直线与抛物线交于点

，

），使得三角形

的面积

？若存在，请求出直线

的方程；若不存在，请说明理由．

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方程mx²+y²=1所表示的所有可能的曲线是(　　)

A．椭圆、双曲线、圆

B．椭圆、双曲线、抛物线

C．两条直线、椭圆、圆、双曲线

D．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线

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(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e₁;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e₂,则e₁+e₂的取值范围为(　　)

A．[2,+∞)	B．(,+∞)
C．	D．(+1,+∞)

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设双曲线

=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若

=λ

+μ

(λ,μ∈R),λμ=

,则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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(2014·武汉模拟)圆(x-a)²+y²=1与双曲线x²-y²=1的渐近线相切,则a的值是________.

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