若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若A，B均在抛物线y²=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．

答案

显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线方程代入y²=-8x得：k²x²+（2kb+8）x+b²=0，则有：
x₁+x₂=-

2kb+8

，x₁x₂=

，又y₁²=-8x₁，y₂²=-8x₂∴y₁y₂=

；
∵AO⊥BO，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
得：b=8k
∴直线AB的方程为y=kx+8k，
∴直线AB过定点（-8，0）
故答案为：（-8，0）．

核心考点

试题【若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：抛物线y²=4x的焦点为F，定点P（3，1），
（1）M为抛物线y²=4x上一动点，求|MP|+|MF|的最小值．
（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求△AOB的面积．

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若抛物线y²=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到x轴的距离为______．

题型：昌平区二模难度：| 查看答案

已知抛物线y²=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=3

．
（1）求b的值；
（2）设P 是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标．

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已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）．则|PA|+|PF|的最小值是______，取最小值时P点的坐标______．

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抛物线y²=-8x的准线方程是______．

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