题目
题型:不详难度:来源:
(1)M为抛物线y2=4x上一动点,求|MP|+|MF|的最小值.
(2)过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点,求△AOB的面积.
答案
设点P到直线x=-1的距离为h,
∴|MP|+|MF|≥h,
又∵h=xP-(-1)=3+1=4,
∴|MP|+|MF|的最小值为4.
(2)由题意,得直线AB的方程为y-1=2(x-3),即y=2x-5,
代入y2=4x得:4x2-24x+25=0
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=6,x1x2=6.25
可得|AB|=
1+22 |
1+22 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
55 |
又∵点O到直线AB的距离d=
5 | ||
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5 |
∴△AOB的面积S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
55 |
5 |
5
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2 |
核心考点
试题【已知:抛物线y2=4x的焦点为F,定点P(3,1),(1)M为抛物线y2=4x上一动点,求|MP|+|MF|的最小值.(2)过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
(1)求b的值;
(2)设P 是x轴上的一点,当△PAB的面积为39时,求点P的坐标.
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