题目
题型:怀化二模难度:来源:
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(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上,若△QBC为圆(x-1)2+y2=1的外切三角形,求△QBC面积的最小值.
答案
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所以点P的轨迹是抛物线,方程为y2=2x…(4分)
(Ⅱ)设Q(x0,y0),B(0,b),C(0,c),则QB:y-b=
y0-b |
x0 |
由直线QB是圆的切线知
|y0-b+x0b| | ||
|
同理∵x0>0,(x0-2)c2+2y0c-x0=0所以b,c是方程(x0-2)t2+2y0t-x0=0的两根
∴b+c=-
2y0 |
x0-2 |
x0 |
x0-2 |
∴S△QBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
|
又y02=2x0,∴S△QBC=
x02 |
|x0-2| |
由题知x0>2,∴S△QBC=
x02 |
x0-2 |
令t=x0-2,则S△QBC=
(t+2)2 |
t |
4 |
t |
∴△QBC面积的最小值为8…(12分)
核心考点
试题【在直角坐标平面内,y轴右侧的一动点P到点(12,0)的距离比它到y轴的距离大12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.锐角 | B.直角 | C.钝角 | D.直角或钝角 |
2 |
A.一个圆 | B.四个点 |
C.两条直线 | D.双曲线的一支 |
A.
| B.
| C.π | D.
|
2 |
x2 |
4 |
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