如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置．

答案

设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有

，
又AB=6，CD=16，
∴

20-x

，即6（20-x）=16x，
解得：x=

；
假设△PAB∽△CPD，有

，
∴

20-x

，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
综上，当P离B的距离为

或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．

核心考点

试题【如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）请在图中清楚地标出所有符合条件的格点D（用D₁、D₂、D₃…等表示），使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形；
（2）若格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是______．

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如图，一条直线与反比例函数y=

的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．