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题目
题型:不详难度:来源:
已知点Q(2


2
,0)
及抛物线y=
x2
4
上一动点P(x0,y0),则y0+|PQ|的最小值为______.
答案
用抛物线的定义:
焦点F(0,1),准线 y=-1,设P到准线的距离为d
y0+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=2
(当且仅当F、Q、P共线时取等号)
故y0+|PQ|的最小值是2.
故答案为:2.
核心考点
试题【已知点Q(22,0)及抛物线y=x24上一动点P(x0,y0),则y0+|PQ|的最小值为______.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知动点M到点A(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,则点M的轨迹方程是______.
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已知动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1,则动点M的轨迹方程为______.
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以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
|a|
4

③直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p;
④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为4


3
p
.其中正确命题的序号是______.
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点(1,2)与抛物线y2=4x的焦点的距离是               (    )
A.1B.2C.3D.4

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如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1   
 
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面积分别为,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论。   
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