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题目
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若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为________________.
答案

解析
设直线AB的方程为y=-x+k.
代入y=2x2,得2x2+x-k=0,x1x2=-=-.
∴k=1.设线段AB的中点坐标为(x0,y0),则x0==-,y0=-x0+k=+1=.
把x0=-,y0=代入y=x+m,解得m=.
核心考点
试题【若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为________________.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )
A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对

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已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另
一点,且.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程;
(Ⅱ)过圆心的直线交抛物线两点,求的值

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已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.
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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin2θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.
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若抛物线y2=2px(p>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点F的距离的关系是 (    )
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列,又成等比数列
D.既不成等差数列,也不成等比数列

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