已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.

答案

解析

如图,设抛物线方程为x²=-2py,把B(10,-4)代入,100=-2p×(-4),-2p=-25,
∴x²=-25y.
当x=2时,y=-

.
故第二根支柱的长度为4-

核心考点

试题【已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin²θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.

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若抛物线y²=2px(p＞0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )

A．成等差数列

B．成等比数列

C．既成等差数列，又成等比数列

D．既不成等差数列，也不成等比数列

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已知以向量

为方向向量的直线

过点

，抛物线C：

的顶点关于直线

的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若

(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

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已知点(-2，3)与抛物线y²=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.

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在抛物线y=x²上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.

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