给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y2=ax(a>0).(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y²=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y_a=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

答案

BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.

解析

(1)∵抛物线的焦点为(

,0),代入y=2x-16,得a=32.
∴抛物线方程为y²=32x.
(2)∵y_A=8,∴x_A=2.
∵F(8,0)为△ABC的重心，∴

又

(y_B+y_C)(y_B-y_C)=32(x_B-x_C)

=-4=k_BC,
又中线AF与BC交点坐标x=

=11,y=

=-4,
∴BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.

核心考点

试题【给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y2=ax(a>0).(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

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设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

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顶点在原点，准线方程为y-3=0的抛物线焦点坐标为（）

A．（0，3）

B．（0，-3）

C．（3，0）

D．（-3，0）

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过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．不确定

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已知抛物线y²=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（  ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形

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