题目

题型：不详难度：来源：

过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（   ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．不确定

答案

C

解析

如图所示，设过抛物线y²=2px（p>0）焦点F的弦为AB，弦中点为M，A、B、M在准线x=-上的垂足为A′、B′、M′，则MM′为梯形AA′B′B的中位线.

所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.
由抛物线定义|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，
∴|MM′|=|AB|.
∴以过焦点F的直线与抛物线的交点所成线段AB为直径的圆与准线相切.
故选C.
同理可得当相离时，是双曲线；当相交时，是椭圆.以上可作为结论记住，提高解题速度.