已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，则实数m的取值范围（　　）A．m＜1B．m≤1C．m≤110D．m＜110 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，则实数m的取值范围（　　）

A．m＜1

B．m≤1

C．m≤

D．m＜

答案

要使不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，
则等价为（|x-3|+|x-4|）_min≥m，
根据绝对值的几何意义，可知|x-3|+|x-4|表示数轴上的点x到3和4的距离之和的取值范围，
∴|x-3|+|x-4|≥1，
∴要使不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，
则m≤1，
故选：B．

核心考点

试题【已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，则实数m的取值范围（　　）A．m＜1B．m≤1C．m≤110D．m＜110】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数，
（1）求a值，并判断f（x）的单调性（不需证明）；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=

x+b没有交点，求b的取值范围；
（3）设h(x)=log9(a•3x-

a)，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-ax，g(x)=

x2-lnx-

（1）若对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
（2）记G(x)=

x2-

-g(x)，求证：G(x)＞

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=2x，则f（8.5）=______．

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已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1)

1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

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