题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线()上一点到其准线的距离为.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
答案
解(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:,点到其准线的距离即,解得,抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得. …………………3分
(Ⅱ)由题意知,过点的直线斜率不为,
则,当 时, ,则.
联立方程,消去,得 ,
解得或,,
而,直线斜率为,
,联立方程
消去,得 ,
解得:,或,
, ……………………………8分
所以,抛物线在点处切线斜率:,
于是抛物线在点处切线的方程是:
,①
将点的坐标代入①,得 ,
因为,所以,故,
整理得,
即为定值. …………………13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知抛物线()上一点到其准线的距离为.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x="p " B.x="3p " C.x=p D.x=p
(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.
(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.
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