题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线与直线的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），

（Ⅰ）求由抛物线与直线所围成的图形面积；
（Ⅱ）求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。

答案

（Ⅰ）   （Ⅱ）P点的坐标为时，⊿PAB的面积最大 

解析

（Ⅰ）由解得或  
即，B                    ----------------2分
因此所求图形的面积为
               ------------4分
                 -------------6分
(Ⅱ)设点P的坐标为（a,b）由（Ⅰ）得，B
要使⊿PAB的面积最大即使点P到直线的距离最大  -------8分
故过点P的切线与直线平行
又过点P的切线得斜率为     -------10分
即，
∴P点的坐标为时，⊿PAB的面积最大。       --------13分