题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值,以及P的坐标;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点R,其横坐标为,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求的取值范围.
答案
(2)Q点的坐标为(,-4)
(3)t的取值范围为t<或t>.
解析
①代入②,得:+(k–)x1+4=0…………………………………………………2分
因为点P为切点,所以(k–)2–16=0,得:k=或k=……………………4分
当k=时x1= -2,y1= -17;当k=时,x1= 2,y1= 1;
因为点P在第一象限,故所求的斜率k=,P的坐标为(2,1),……………6分
法二:求导
(2)过 P点作切线的垂线,其方程为:y=-2x+5……③,代入抛物线方程,得:
x2-x+9=0,设Q点的坐标为(x2, y2),则2x2=9,所以x2=,y2=-4,
所以Q点的坐标为(,-4),………………………………………………10分
(3)设C上有一点R(t,-t2+t–4),它到直线PQ的距离为:
d==……………………………………12分
点O到直线PQ的距离PO =,SDOPQ=´PQ´OP,SDPQR=´PQ´d,
因为DOPQ的面积小于DPQR的面积,SDOPQ < SDPQR,
即:OP < d,即:>5,……………………………………14分
+4>0或+14<0
解之得:t<或t>
所以t的取值范围为t<或t>.……………………………16分
法二:做平行线
核心考点
试题【(本题满分14分)设有抛物线C:,通过原点O作C的切线,使切点P在第一象限. (1)求m的值,以及P的坐标;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.
求证:
已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交曲线于.
(1)证明三点共线;
(2)如果、、、四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.
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