过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若

＝

，

＝36，则抛物线的方程为________．

答案

y²＝2

解析

设A(x₀，y₀)，则点A关于点F

的对称点B的坐标为(p－x₀，－y₀)，该点在抛物线的准线x＝－

上，所以p－x₀＝－

，即x₀＝

，此时B

.点C

.所以

＝(2p，2y₀)，

＝(0，2y₀)，因为

＝36，所以4

＝36，解得y₀＝3(舍去负值)，此时点A

，代入抛物线方程，得9＝3p²，解得p＝

，所以所求的抛物线方程为y²＝2

核心考点

试题【过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36，】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－

.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M

，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

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以直线

与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）

A．或	B．或
C．或	D．或

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过抛物线y²＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥

，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．

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（本小题满分为１４分）
已知抛物线

的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且

过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明

为定值；
（II）设

的面积为S，写出

的表达式，并求S的最小值。

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如图所示，已知抛物线方程为y²＝4x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂直于准线l，垂足为H，C点在x轴正半轴上，且四边形AHFC是平行四边形，线段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.

(1)证明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面积的最小值，并写出此时A点的坐标．

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