题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由;
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A,C,B,D,求四边形ABCD面积的最小值.
答案
解析
(2)易知点M在抛物线的外侧,延长PQ交直线x=-于点N,
由抛物线的定义可知|PN|=|PQ|+=|PF|,
当三点M,P,F共线时,|PM|+|PF|最小,此时为|PM|+|PF|=|MF|.
又焦点坐标为F,所以|MF|==2,
即|PM|++|PQ|的最小值为2,所以|PM|+|PQ|的最小值为.
(3)设过F的直线方程为y=k ,A(x1,y1),C(x2,y2),
由得k2x2-(k2+2)x+=0,
由韦达定理得x1+x2=1+,x1x2=,
所以|AC|==2+,
同理|BD|=2+2k2.
所以四边形ABCD的面积S==2≥8,
即四边形ABCD面积的最小值为8.
核心考点
试题【设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-.(1)求抛物线的标准方程;(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.或 | B.或 |
C.或 | D.或 |
已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。
(I)证明为定值;
(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。
(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
(1)求证:MA⊥MB;
(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.
最新试题
- 1下图是“美国地形简图”,读图回答问题。下列关于美国自然条件的叙述,错误的是[ ]A.美国大部分国土在温带B.美国
- 2合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义,对密闭容器中的反应:。 400℃、30MPa下n(NH3)和n(H2)随时
- 3下列句中,没有语病的一句是 ( )A.像照耀每一个城市一样照耀赫尔辛基的阳光因为空气层的清净而格外灿烂,500年古城
- 4下列语句中,不正确的是( )A.在实数中,找不到绝对值最小的数B.在实数中,找不到绝对值最大的数C.在实数中,找不到最
- 5白银市在全国占有重要地位的金属矿产是( )A.镍矿B.铝土矿C.铜矿D.铁矿
- 6初二物理兴趣小组的同学学习了功率知识后,进行了“比一比谁上楼功率大”的比赛.其中某同学从一楼跑到三楼用了10s,则他上楼
- 7据中国塑协塑料再生利用专业委员会统计,我国每天对塑料袋的使用量高达30亿个,其中仅用于买菜的塑料袋就达10亿个。中国连锁
- 8(4分)某校历史兴趣小组在学习张海鹏教授的《近代中国历史进程概说》时,根据书中“近代中国社会的发展轨迹像个元宝形,开始是
- 9下列匹配不正确的是( )A.巴西--足球B.西班牙--斗牛C.波兰--风车D.阿拉伯--驼队
- 10—I don’t believe we _______ before. —Well, I saw you once a
热门考点
- 1下列各组词语中,没有错别字的一项是 [
- 2下列选项中每组加点字的读音完全相同的一组是( )A.复辟/辟邪 着落/着手 安步当车/长歌当哭B.供给/供认 处
- 3下列各组词语中加点字的注音完全正确的一组是( )A.龃龉(yǔ)跻身(jī)盥洗室(huàn)一哄而散(hōng)
- 4找出字形全对的一组( )A.漫溯赁屋尸骸迥乎不同B.编缉殒身菲薄历尽苍桑C.青苔潇瑟和蔼没精打彩D.霹雳寥廓诽谤绿草
- 5下列说法中正确的是 ( )A.
- 6边长是10cm的正方体物体重为25N,沿斜面匀速下滑,已知斜面对物体的支持力是12N,则物体对斜面的压强为______P
- 7小李同学想探究火柴燃烧原理,他在阅览室收集的资料有:火柴头上主要含有氯酸钾、二氧化锰、硫磺和玻璃粉等;火柴梗上涂有少量的
- 8菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为[ ]A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6
- 9近来,各地党政领导干部走出机关大院,深入基层社区、农村听民声、访民情,受到群众的普遍欢迎。党政领导干部走基层 [
- 10Babies’ health is much more likely to be affected if______ p