题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:是上的偶函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:
试题解析:(1)证明:函数定义域为,∵,∴是偶函数.
(2)由得,由于当时,,因此,即,所以,令,设,则,,∵,∴(时等号成立),即,,所以.
(3)由题意,不等式在上有解,由得,记,,显然,当时,(因为),故函数在上增函数,,于是在上有解,等价于,即.考察函数,,当时,,当时,,当时,即在上是增函数,在上是减函数,又,,,所以当时,,即,,当时,,,即,,因此当时,,当时,,当时,.
【考点】(1)偶函数的判断;(2)不等式恒成立问题与函数的交汇;(3)导数与函数的单调性,比较大小.
核心考点
试题【(满分16分)已知函数,其中是自然对数的底数.(1)证明:是上的偶函数;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)已知正数满足:存在,使得成立,试】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.-1 | C.0 | D.1 |
A. | B. |
C. | D. |
A.增函数且最小值是 | B.增函数且最大值是 |
C.减函数且最小值是 | D.减函数且最大值是 |
A. | B.1,2 | C. | D. |
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