题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
答案
解析
试题分析:(I)设出抛物线的方程,把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得,进而求得抛物线的准线方程.
(2)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,则可分别表示和,根据倾斜角互补可知,进而求得的值,把A,B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率.
试题解析:(I)由已知条件,可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以,得. 2分
故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分
(2)设直线的方程为,
即:,代入,消去得:
. 5分
设,由韦达定理得:,即:. 7分
将换成,得,从而得:, 9分
直线的斜率. 12分.
核心考点
试题【如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点、、均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求k的取值范围
(Ⅱ)若弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(O),求证:
(1)求的值;
(2)如图所示,过定点(2,0)且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)设线段、的中点分别为、两点,试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D。证明:点F在直线BD上;
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