过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是（）A.P2 B.-p - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线x²=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是（）
A.P² B.-p² C.－1 D.1

答案

解析

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)
∵

x,
∴过A点的切线斜率为

x₁, 过B点的切线斜率为

x₂,
∴过抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是

x₁x₂,
设过抛物线焦点的直线方程为y=kx+

与x²=2py联立消去y得
x²-2kpx-p²=0

x₁x₂=-p²

x₁x₂=-1．

核心考点

试题【过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是（）A.P2 B.-p】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P是抛物线y²＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)

A．

B．

C．2

D．

－1

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已知斜率为2的直线l过抛物线y²＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A．若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________．

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（本小题满分14分）已知

是互不相等的实数，
求证：由

和

确定的三条抛物线至少有一条与

轴有两个不同的交点.

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以抛物线y²＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)

A．x²＋y²＋2x＝0	B．x²＋y²＋x＝0
C．x²＋y²－x＝0	D．x²＋y²－2x＝0

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过抛物线

的顶点作射线

与抛物线交于

，若

，求证：直线

过定点．

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