题目
题型：不详难度：来源：
的顶点作射线
与抛物线交于
，若
，求证：直线
过定点．答案
．解析
试题分析：设直线AB的方程为：
，
，联立可得
得
，根据
和韦达定理可求出
得
，即可求出直线AB的方程： 
，即可得到直线AB的定点．解 ： 设
，
，即 ： 
（1）
即：
（2）将（1）代入（2）
直线AB的方程：
所以直线AB过定点
核心考点
举一反三
的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）| A．相交 | B．相切 |
| C．相离 | D．以上答案均有可能 |
的准线为
，
为抛物线上的点，
，垂足为
，若
得面积与
的面积之比为
，则点坐标是 ．
的焦点作直线交抛物线于
两点，线段
的中点
的纵坐标为2，则线段长为 ．
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上的
个不同的点（
）.（1） 当
时，试写出抛物线
上的三个定点
、
、
的坐标，从而使得
；（2）当
时，若
，求证：
；（3） 当
时，某同学对（2）的逆命题，即：“若
，则.”开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数
，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
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