题目

题型：不详难度：来源：

（14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。

答案

（1）；（2）见解析

解析

本试题主要是考查了抛物线的方程与性质的运用，以及点到直线的距离公式的求解，以及直线与抛物线位置关系的综合运用。
（1）设直线

（2）设
由得结合韦达定理得到AB的中点，然后利用斜率关系得到结果。
解：（1）设直线
                              ……（4分）
（2）设
由得
中点
             ……（14分）