数列{an}满足119a1+(119)2a2+…+(119)nan=n22+n2，n∈N*．当an取得最大值时n等于（　　）A．4B．5C．6D．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区二模难度：来源：

数列{a_n}满足

a1+(

)2a2+…+(

)nan=

，n∈N*．当a_n取得最大值时n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

答案

a₁=

（1²+1）
a₁=

a1+(

)2a2+…+(

)nan=

a1+(

)2a2+…+(

)n-1an-1=

(n-1)2

n-1

两式想减可得（

）ⁿa_n=n
∴a_n=n•（

）ⁿ∴a_n-a_n-1=n•（

）ⁿ-（n-1）•（

）^n-1=

11-2n

•（

）ⁿ
∴1≤n≤5时a_n-a_n-1＞0，数列成递增趋势，n≥5时a_n-a_n-1＜0，数列成递减趋势，
∴n=5时a_n最大
故选B．

核心考点

试题【数列{an}满足119a1+(119)2a2+…+(119)nan=n22+n2，n∈N*．当an取得最大值时n等于（　　）A．4B．5C．6D．7】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…a_n²=______．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

设同时满足条件：①

bn+bn+2

≤bn+1（n∈N^*）；②b_n≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{b_n} 叫“特界”数列．
（Ⅰ）若数列{a_n} 为等差数列，S_n是其前n项和，a₃=4，S₃=18，求S_n；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{S_n}是否为“特界”数列，并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=

（a_n-1+2a_n-2）（n=3，4，…）．数列{b_n}满足b₁=1，b_n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤b_m+b_m+1+…+b_m+k≤1．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=na_nb_n（n=1，2，…），求数列{c_n}的前n项和S_n．

题型：广东难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2S_n+1，且a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

题型：开封一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则数列{a_n}的通项公式为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

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