题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

6

+

y2

2

=1和双曲线

x2

3

-y²=1的公共焦点为F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F₁PF₂的值是______．

答案

由题意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程组

x2 6 + y2 2 =1 x2 3 -y2=1

得

x2= 9 2 y2= 1 2

，
取P点坐标为（

3 2

2

，

2

2

），

PF1

=(-2-

3 2

2

，-

2

2

)，

PF2

=(2-

3 2

2

，-

2

2

)
cos∠F₁PF₂=

(-2- 3 2 2 )• (2- 3 2 2 )+ 1 2

(-2- 3 2 2 )2+ 1 2 • (2- 3 2 2 )2+ 1 2

=

1

3

故答案为：

1

3

．