题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程及的取值范围;
(2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由准线上一点,所以可以求得的值,即可取得抛物线的方程.由于直线与抛物线有两个交点,所以联立方程消去y,需要判别式大于零即可得到k的取值范围,又由于k等于零时没有两个交点,所以应排除,即可得到结论.
(2)是否存在值,使点是线段的中点.由直线AB的方程联立抛物线的方程,即可求得AB中点P的坐标.从而写出PF的方程再联立抛物线的方程,对比DE的中点是否与AB的中点相同.即可得到答案.
(1)由已知得,∴.∴抛物线方程为. 2分
设的方程为,,,,,
由得. 4分
,解得,注意到不符合题意,
所以. 5分
(2)不存在值,使点是线段的中点.理由如下: 6分
有(1)得,所以,所以,,直线的方程为. 8分
由得,. 10分
当点为线段的中点时,有,即,因为,所以此方程无实数根.因此不存在值,使点是线段的中点. 12分
核心考点
试题【如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围;(2)是否】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.8 | D.﹣8 |
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
A.﹣2 | B.2 | C.﹣4 | D.4 |
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.直线 |
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