设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．
1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围． |
（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，
∴焦点为F（0，）
（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0
（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b
即直线l：y=kx+b由已知得：
⇒⇒
⇒x12+x22=-+b≥0⇒b≥．
即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）
所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F
（II）设直线l的方程为：y=2x+b，
故有过AB的直线的方程为y=-x+m，代入抛物线方程有2x2+x-m=0，得x1+x2=-．
由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式△=+8m＞0，也就是：m＞-．
由直线AB的中点为（，）=（-，+m），
则+m=-+b，于是：b=+m＞-=．
即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+∞）． |
核心考点
试题【设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；2）】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，等腰梯形ABCD中，线段Ab的中点O是抛物线的顶点，DA、AB、BC分别与抛物线切于点M、O、N．等腰梯形的高是3，直线CD与抛物线相交于E、F两点，线段EF的长是4．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求抛物线的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面积的最小值，并确定此时M、N的位置．
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如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．
（Ⅰ）试用x0表示y1；
（Ⅱ）试用x0表示x2；
（Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．
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若抛物线y2=x上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+b对称，且y1y2=-1，则实数b的值为（ ）| A．-3 | B．3 | C．2 | D．-2 | 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（ ） |
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