题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
那么点P(x,y)满足,
化简得y2=4x(x>0).
(Ⅱ)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
设l的方程为x=ty+m,
由,得,
,于是,①
又,
,②
又,
于是不等式②等价于
,③
由①式,不等式③等价于m2-6m+1<4t2, ④
对任意实数t,4t2的最小值为0,
所以不等式④对于一切t成立等价于m2-6m+1<0,即,
由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有,
且m的取值范围是。
核心考点
试题【已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1,(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知直线y=k(x+)与抛物线C交于A、B两点,且|FA|=2|FB|,求k的值;
(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点,点R、N在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于△PRN,求△PRN的面积最小值。
已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点,过A作抛物线准线l的垂线,垂足为Q。
(1)若点P(0,2)与点F的连线恰好过点A,且∠PQF=90°,求抛物线方程;
(2)设点M(m,0)在x轴上,若要使∠MAF总为锐角,求m的取值范围。
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