题目
题型:模拟题难度:来源:
已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点,过A作抛物线准线l的垂线,垂足为Q。
(1)若点P(0,2)与点F的连线恰好过点A,且∠PQF=90°,求抛物线方程;
(2)设点M(m,0)在x轴上,若要使∠MAF总为锐角,求m的取值范围。
答案
∵∠PQF=90°,
∴A为PF 的中点,
∵
∴,且点A在抛物线上,代入得
所以抛物线方程为。
(2)设A(x,y),y2=2px,根据题意
∠MAF为锐角且
∵y2=2px,
所以得对x≥0都成立
令
都成立
①若,即时,只要使成立
整理得,且
所以
②若,即
只要使成立,得m>0
所以
由①②得m的取值范围是0<m<,且。
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点,过A作抛物线准线l的垂线,垂足为Q。 (1)若点P(0,2)与点F的连线恰】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)证明:曲线C在点N处的切线与AB平行;
(Ⅲ)若曲线C上存在关于直线l对称的两点,求k的取值范围.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值。
B、y2=±8x
C、y2=4x
D、y2=8x
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