题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,
(1)已知,求λ1+λ2的值;
(2)求的最小值。
答案
由得:(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),
化简得C:y2=4x。
(Ⅱ)(1)设直线AB的方程为:x=my+1(m≠0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
又M(-1,-),
联立方程组,消去x得:y2-4my-4=0,
△=(-4m)2+12>0,
,
由,得,
整理得,
∴。
(2)=()2|y1-yM||y2-yM|
=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|
=(1+m2)|-4+×4m+|
==4(2+m2+),
当且仅当,即m=1时等号成立,
所以的最小值为16。
核心考点
试题【如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,|AB|=,求此时抛物线的方程;
(3)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py(p>0)上,其中,点C满足(O为坐标原点),若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求a与b;
(Ⅱ)设该椭圆的左,右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P,求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型。
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