已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C相交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C相交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。

答案

y²=4x

核心考点

试题【已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C相交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆S过点T（0，2）且被x轴截得的弦CD长为4。
（1）求动圆圆心S的轨迹E的方程；
（2）设P是直线l：y=x-2上任意一点，过P作轨迹E的切线PA，PB，A，B是切点，求证：直线AB恒过定点M；
（3）在（2）的条件下，过定点M作直线l：y=x-2的垂线，垂足为N，求证：MN是∠ANB的平分线。

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已知抛物线方程x=my²（m∈R，且m≠0）。
（1）若抛物线的焦点坐标为（1，0），求抛物线方程；
（2）若动圆M过A（2，0）且圆心M在该抛物线上运动，E，F是圆和y轴的交点，试探究|EF|是否可能为定值，若有可能，求出令|EF|为定值的条件；若无可能，请说明理由。

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设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点，F且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

[ ]

A.y²=±4x
B.y²=±8x
C.y²=4x
D.y²=8x

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已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x²=4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为 [ ]
A．4
B．6
C．10
D．16

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已知抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点为F，定点A（3，2）与点F在C的两侧，C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为

。
（1）求抛物线C的方程；
（2）设准线l与y轴交于点M，过点M作直线与C交于P，Q两点，Q关于y轴的对称点为Q"。
①求证：Q"，F，P共线；
②求△MPQ"面积S的取值范围。

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