| 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为______． |
∵焦点在直线x-y+4=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，
焦点A的坐标为A（0，4），或（-4，0），
若抛物线以x轴对称式，设方程为y2=-2px，把点A代入求得p=8，∴则此抛物线方程为y2=-16x；
若抛物线以y轴对称式，设方程为x2=2py，把点A代入求得p=8，∴则此抛物线方程为x2=16y；
故答案为：y2=-16x或x2=16y． |
核心考点
试题【抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为______．】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）| A．28条 | B．32条 | C．36条 | D．48条 | | 过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为______． | | 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4，则该抛物线的方程为______． | 已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值． | 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆+=1的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）． |
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