题目
题型:韶关二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
a2-1 |
(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q.△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
答案
a2-(a2-1) |
∴椭圆焦点为F1(-1,0),F2(1,0).
又抛物线C的焦点为(
p |
2 |
p |
2 |
∵点M(x1,y1)在抛物线C上,
∴
y | 21 |
y1 |
x1+1 |
代入抛物线C得
y | 21 |
∴x1x2-(
x | 21 |
∵F1M与抛物线C相切,∴△=(
x | 21 |
x | 21 |
∴M、N的坐标分别为(1,2)、(1,-2).
(2)直线AB的斜率为定值-1.
证明如下:设A(
| ||
4 |
| ||
4 |
则kMA=
y1-2 | ||||
|
4 |
y1+2 |
4 |
y2+2 |
∵△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,∴kMA=-kMB.
即
4 |
y1+2 |
4 |
y2+2 |
化为y1+y2+4=0得y1+y2=-4.
∴kAB=
y2-y1 | ||||||||
|
4 |
y1+y2 |
4 |
-4 |
所以直线AB的斜率为定值-1.
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2a2-1=1(a>1)的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),点M在】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
26 |
9 |
4 |
1-cosθ |
x | 2 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C上存在一点M,使得MA⊥MB,求直线l的斜率k的取值范围.