抛物线y=-3（x-1）2向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），若x12+x22=269，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线y=-3（x-1）²向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），若x12+x22=

，则k=______．

答案

把抛物线y=-3（x-1）²向上平移k个单位，
所得的抛物线为y=-3（x-1）²+k．
令y=0即-3x²+6x-3+k=0时，抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），
由根与系数的关系得：
∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=

-3+k

-3

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+

2k-6

．
解得k=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【抛物线y=-3（x-1）2向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），若x12+x22=269，则k=______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线的极坐标方程为ρ=

1-cosθ

，则此抛物线的准线极坐标方程为______．

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过抛物线C：

=2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围．

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