已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=mx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黄埔区一模难度：来源：

已知F是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=

x是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为______．

答案

∵F（c，0）是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=

x是双曲线C的一条渐近线，
又双曲线C的一条渐近线为y=

x，
∴m=

，
又点M在双曲线C上，△MOF为正三角形，
∴M（

c，

c），
∴

(

c)2

(

c)2

=1，又c²=a²+b²，
∴

a2+b2

4a2

3(a2+b2)

4b2

=1，
即

=1，
∴m²-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2

．
故答案为：3+2

．

核心考点

试题【已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=mx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线 $数学公式$ 的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x²+y²=c²交于点P，且点P在抛物线y²=4cx上，则该双曲线的离心率是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．

B．

C．

D． $数学公式$

已知F₁和F₂分别是双曲线

(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF₁⊥PF₂，PF₁=c，则该双曲线的离心率为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

题型：湖南难度：| 查看答案

A．

设F₁，F₂是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂=30°的最小内角为30°，则C的离心率为______．

抛物线y²=4x的焦点到双曲线

的渐近线的距离是（）

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热门考点

A．

B．

C．1

D．

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，则k₁•k₂的值为______．