过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=π2，则双曲线的离心率e等于（　　）A．2-1B．2C．2+1D．2+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠PF1Q=

，则双曲线的离心率e等于（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

答案

由题意可知|PF2| =

，|F₁F₂|=2c，
∵∠PF1Q=

，
∴2(4c2+

4b4

，
∴4a²c²=b⁴=（c²-a²）²=c⁴-2a²c²+a⁴，
整理得e⁴-6e²+1=0，
解得e=

+1或e=

-1（舍去）
故选C．

核心考点

试题【过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=π2，则双曲线的离心率e等于（　　）A．2-1B．2C．2+1D．2+2】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设点P是双曲线

=1(a＞，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：金华模拟难度：| 查看答案

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁：

题型：东城区一模难度：| 查看答案

题型：天津模拟难度：| 查看答案

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热门考点

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．2

D．

双曲线

=1的渐近线的方程是（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±