题目

题型：不详难度：来源：

如果双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2]

B．（2，+∞）

C．（1，2）

D．[2，+∞）

答案

设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x²+y²=（x-c）²+y²得x=

c

2

，
∵x≥a，∴

c

2

≥a，得e≥2，
又∵双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2
故选B