题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线A1D1∥平面ADC1.
(2)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(3)设底面边长为2,侧棱长为4,求二面角C1-AD-C的余弦值.
答案
则DD1
∥ |
. |
∥ |
. |
∴A1D1∥AD.…(3分)
又AD⊂平面ADC1,A1D1⊄平面ADC1,
∴A1D1∥平面ADC1…(5分)
(2)证明:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵CC1⊥底面ABC,又AD⊂底面ABC
∴AD⊥CC1…(7分)
∵点D为棱BC的中点,
∴AD⊥BC,…(8分)
CC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,CC1∩BC=C,
∴AD⊥平面BCC1B1…(9分)
又∵AD⊂平面ADC1,
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1…(10分)
(3)由(1)得AD⊥平面BCC1B1,
∴AD⊥BC,AD⊥C1D
∴∠C1DC为二面角C1-AD-C的平面角…(12分)
又CD=1,CC1=4,∴C1D=
17 |
在Rt△C1CD中,cos∠C1DC=
CD |
C1D |
1 | ||
|
| ||
17 |
∴二面角C1-AD-C的余弦值为
| ||
17 |
核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.(1)求证:直线A1D1∥平面ADC1.(2)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EF⊥PD;
(2)求直线PF与平面PBD所成的角的大小;
(3)求二面角E-PF-B的大小.
4 |
5 |
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
2 |
3 |
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.
2 |
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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