题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为

3

3

c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． 6 2

C． 3

D． 2

答案

∵双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为

3

3

c，
∴右焦点F（c，0）到渐近线bx±ay=0的距离d=

|bc|

b2+a2

=

3

3

c
解之得b=

3

3

c，即

c2-a2

=

3

3

c，化简得c=

6

2

a
因此，该双曲线的标准离心率为e=

c

a

=

6

2

故选：B