题目

题型：不详难度：来源：

已知B、C两点在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F₁和B点都在y轴的右侧，

BC

•

BF

=0且|

BC

|=2|

BF

|，则双曲线的离心率是（　　）

A．2+ 5

B．3+ 5

C． 2+ 5

D． 3+ 5

答案

∵B、C两点关于中心O对称，|

BC

|=2|

BF

|，
∴BO=BF
又∵

BC

•

BF

=0
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为（

c

2

，

c

2

）
代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1得

c2

4a2

-

c2

4b2

=1
即

c2

4a2

-

c2

4(c2-a2)

=1
即e2-

e2

e2-1

=4
即e⁴-6e²+4=0
解得e²=3+

5

或e²=3-

5

（舍去）
∴e=

3+ 5

故选D