题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． 3

C． 2

D． 2 3 3

答案

∵直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，c²=a²+b²∴原点到直线l的距离为

|-ab|

c

=

3

4

c，
∴4ab=

3

c2，
∴16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，∴16a²c²-16a⁴=3c⁴，
∴3e⁴-16e²+16=0，
解得e=

2 3

3

或e=2.0＜a＜b，∴e=2．
故选A．