题目

题型：不详难度：来源：

P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且

PF1

•

PF2

=0，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　　）

A． 7 4

B． 5 4

C． 5 2

D． 7 2

答案

设|

PF1

|=m，|

PF2

|=n，由题意得
∵

PF1

•

PF2

=0，且△F₁PF₂的面积是9，∴

1

2

mn=9，得mn=18
∵Rt△PF₁F₂中，根据勾股定理得m²+n²=4c²
∴（m-n）²=m²+n²-2mn=4c²-36，
结合双曲线定义，得（m-n）²=4a²，
∴4c²-36=4a²，化简整理得c²-a²=9，即b²=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=

a2+b2

=5
∴该双曲线的离心率为e=

c

a

=

5

4

故选：B