已知F1、F2分别为双曲线C：x29-y227=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂分别为双曲线C：

=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则|AF₂|=______．

答案

不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F₁AF₂的平分线
∴

|AF1|

|AF2|

|F1M|

|MF2|

=2
又∵|AF₁|-|AF₂|=2a=6
解得|AF₂|=6
故答案为6

核心考点

试题【已知F1、F2分别为双曲线C：x29-y227=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

，则该双曲线的渐近线方程是______．

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双曲线

=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是______．

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已知双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，它的准线与双曲线C₁的左准线重合，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，则双曲线C₁的离心率为______．

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若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，则其渐近线方程为______．

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设F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若

PF12

PF2

的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是______．

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