已知双曲线的焦点F1、F2在x轴上，A为双曲线上一点，AF2⊥x轴，|AF1|：|AF2|=3：1，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．233C．3D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的焦点F₁、F₂在x轴上，A为双曲线上一点，AF₂⊥x轴，|AF₁|：|AF₂|=3：1，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

∵|AF₁|：|AF₂|=3：1，
∴设|AF₂|=t，|AF₁|=3t，
∴a=

|AF1| -|AF2|

=t
∵AF₂⊥x
∴|AF₁|²=4c²+|AF₂|²即9t²=4c²+t²，
∴c=

t，
∴e=

故选A

核心考点

试题【已知双曲线的焦点F1、F2在x轴上，A为双曲线上一点，AF2⊥x轴，|AF1|：|AF2|=3：1，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．233C．3D．2】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C₁：

=1的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l焦点是F₂，若C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于（　　）

A．40

B．32

C．8

D．4

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已知双曲线

cos2θ

sin2θ

=1(

＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（　　）

A．

B．

3π

C．

5π

D．

2π

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在双曲线x²-y²=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为

．

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已知双曲线的x²-y²=a²左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）

A．tanαtanβ+1=0	B．tanαtanγ+1=0
C．tanβtanγ+1=0	D．tanαtanβ-1=0

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双曲线

=1的离心率是

，它的两条渐近线与圆（x-6）²+y²=r²（r＞0）都相切，则r=______．

题型：建德市模拟难度：| 查看答案

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