题目

题型：宁波模拟难度：来源：

已知双曲线c的渐近线方程为：x±

3

y=0，且双曲线c的右焦点在圆x²+y²-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为______．

答案

由双曲线渐近线方程可知

b

a

=

3

3

①
在圆x²+y²-8x-2y+16=0中令y=0得：x²-8x+16=0，解得x=4，
∴双曲线c的右焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以双曲线的方程为

x2

12

-

y2

4

=1．
故答案为

x2

12

-

y2

4

=1．