在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______．

答案

以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）
则A（0，2

）D（-1，

） E（1，

），c=2，
∵椭圆与双曲线均过D，E∴2a=BE-CE=2（

-1），a=

-1，
∴e=

+1
故答案为

核心考点

试题【在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，P为其上一点，且|PF₁|=m|PF₂|（m＞1），若双曲线的离心率e∈[3，+∞），则实数m的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．9

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

题型：枣庄二模难度：| 查看答案

双曲线

-y²=1过点P（2

，1），则双曲线的焦点是（　　）

A．（

，0），（-

，0）

B．（

，0），（-

，0）

C．（0，

），（0，-

）

D．（0，

），（0，-

）

题型：不详难度：| 查看答案

P为双曲线

=1左支上一点，F₁是双曲线的左焦点，且|PF₁|=17，则P点到左准线的距离是（　　）

A．

B．

132

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1．
（1）求焦点F₁，F₂的坐标；并求出焦点F₂到渐近线的距离；
（2）若P为双曲线上的点且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积S．

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