已知双曲线x2a2-y2b2=1，（a，b∈R+）的离心率e∈[2，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1，（a，b∈R⁺）的离心率e∈[

，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______．

答案

设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=

．由题意可得 2≤

a2+b2

≤4，
∴1≤

≤

，即 1≤tanθ≤

，∴

≤θ≤

，
故答案为：[

，

]．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1，（a，b∈R+）的离心率e∈[2，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-

y2的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．[3，+∞）

B．（3，+∞）

C．（1，3]

D．（1，3）

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是______．

题型：醴陵市模拟难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=

与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(

，+∞)

B．(1，

)

C．(

，+∞)

D．(1，

)

题型：辽宁一模难度：| 查看答案

已知双曲线C的方程为x²-

=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足

=λ•

（其中λ∈[

，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点