当前位置:高中试题 > 数学试题 > 双曲线的几何性质 > 已知点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为(  )A.2B.3C.2...
题目
题型:不详难度:来源:
已知点P是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.3
答案
设P(x,y),实轴两顶点坐标为(±a,0),则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
y
x+a
y
x-a
=2
x2
a2
=
y2
2a2
+1

x2
a2
-
y2
b2
=1

y2
2a2
+1-
y2
b2
=1

∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=


3
a

∴e=
c
a
=


3

故选B.
核心考点
试题【已知点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为(  )A.2B.3C.2】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右顶点分别是A1,A2,线段A1A2被y2=bx的焦点分为3:1两段,则此双曲线的离心率为______.
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程是2x±y=0,则其离心率为(  )
A.


5
B.


5
2
C.


3
D.5
题型:福建模拟难度:| 查看答案
设抛物线M:y2=2px(p>0)的焦点F是双曲线N:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e的值为(  )
A.


2
B.


2
+1
C.3+


2
D.2
题型:江西模拟难度:| 查看答案
已知F1,F2为双曲线Ax2-By2=1的焦点,其顶点是线段F1F2的三等分点,则其渐近线的方程为(  )
A.y=±2


2
x
B.y=±


2
4
x
C.y=±xD.y=±


2
4
x
或y=±x
题型:温州二模难度:| 查看答案
双曲线
x2
3
-
y2
b
=1
的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是(  )
A.2


2
B.2


3
C.2D.4
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.