点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F1、F2为双曲线x24-y25=1的左、右焦点，则PF1•PF2的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F₁、F₂为双曲线

=1的左、右焦点，则

PF1

•

PF2

的最小值为______．

答案

设点P（1-2y，y），∵F₁、F₂为双曲线

=1的左、右焦点，
∴F₁（-3，0）、F₂（3，0）．
∴

PF1

•

PF2

=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y²-4y-8，
故当y=

时，

PF1

•

PF2

有最小值为

-44

．
故答案为：

-44

．

核心考点

试题【点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F1、F2为双曲线x24-y25=1的左、右焦点，则PF1•PF2的最小值为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果圆锥曲线

λ+5

2-λ

=1的焦距与实数λ无关，那么它的焦点坐标是______．

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已知双曲线C₁：2x²-y²=8，双曲线C₂满足：①C₁与C₂有相同的渐近线，②C₂的焦距是C₁的焦距的两倍，③C₂的焦点在y轴上，则C₂的方程是______．

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已知P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

=1上一点，

PF1

•

PF2

=0，且tan∠PF1F2=

，则此双曲线的渐近线方程是______．

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已知点在双曲线

=1上，且点M到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（　　）

A．13

B．1

C．13或1

D．非以上答案

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已知方程mx²+ny²+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）

A．(±

n-m

，0)

B．(0，±

-n-m

)

C．(0，±

n-m

)

D．(±

-n-m

，0)

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