经过双曲线：x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

经过双曲线：

-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

由题意，a=2，b=1．
若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为

2b2

=1，
∵AB=4＞1，∴此时有两条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，
∵AB=4，∴此时有1条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故选C．

核心考点

试题【经过双曲线：x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若

•

=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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双曲线x²-y²=1的渐近线方程是（　　）

A．x=±1

B．y=±

C．y=±x

D．y=±

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已知直线x=3与双曲线C：

=1的渐近线交于E₁，E₂两点，记

OE1

，

OE2

，任取双曲线上的点P，若

（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a²+b²＜

③a²+b²≥1④a²+b²≥

⑤ab=1
其中正确的是______．

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经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．

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已知A（4，3），且P是双曲线x²-y²=2上一点，F₂为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF₂|的最小值是______．

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