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题目
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经过点M(4,3),渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______.
答案
设所求的双曲线的方程为(y+2x)(y-2x)=λ,
∵点M(4,3)为该双曲线上的点,
∴λ=(3+8)(3-8)=-55,
∴该双曲线的方程为:4x2-y2=55.
故答案为:4x2-y2=55.
核心考点
试题【经过点M(4,3),渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.
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若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1
表示双曲线,则k的取值范围是______.
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双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右之上的点P处的切线平分∠F1PF2,现过原点O作的平行线交F1P于点M,则|MP|的长度为(  )
A.aB.b
C.


a2+b2
D.与P点位置有关
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求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为


3
,则p=(  )
A.1B.
3
2
C.2D.3
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