题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N,F为右焦点,求证:∠MFN为直角.
答案
x2 | ||
|
y2 |
λ |
又2a=1,∴a=1,
∴
|
∴方程为x2-
y2 |
3 |
(Ⅱ)证明:由y=kx+1代入双曲线方程,消去y得(3-k2)x2-2kx-4=0,
由
|
|
∴k=±2,
当k=2时得xM=-2,代入y=2x+1得yM=-3,
∴M(-2,-3),
由
|
1 |
2 |
∴F(2,0)⇒
FM |
FN |
3 |
2 |
FM |
FN |
FM |
FN |
当k=-2时同理得M(2,-3),N(
1 |
2 |
FM |
FN |
3 |
2 |
FM |
FN |
FM |
FN |
综上:∠MFN为直角.
核心考点
试题【已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1:y=3x和l2:y=-3x,其焦点在x轴上,实轴长为2.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线相切于点】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
1 |
8 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
25 |
y2 |
9 |
5 |
y2 |
36 |
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A.y=±
| B.y=±
| C.y=±x | D.y=±
|
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